Linearna funkcija - za osnovnu školu

Linearna funkcija je funkcija čiji je grafik prava(linija). Jednačina linearne funkcije sadrži promenljivu x i slobodan član, tj. glasi: y=kx+n, odnosno f(x)=kx+n. Broj k se zove koeficijent  pravca i predstavlja tangens orijentisanog ugla koji prava zaklapa sa pozotivnim delom x-ose. Broj n se zove slobodan član i predstavlja tačku preseka prave i y-ose. 
Pogledajte sledeću prezentaciju da bi ste bolje razumeli Prezentacija

Nula linearne funkcije

Vrednost nezavisne promenljive x za koju je vrednost linearne funkcije y=kx+n jednaka nuli, tj. rešenje jednačine kx+n=0, naziva se nula funkcije.
Nula funkcije je prva koordinata tačke preseka grafika funkcije i x-ose.

Snimak u GeoGebri    Snimak

Tačka u kojoj je grafik linearne funkcije y=kx+n seče x-osu ima koordinate(-n/k,0).
Grafik linearne funkcije y=kx+n seče y-osu u tački koja je određena uređenim parom(0,n).

Broj n se naziva odsečak prave na y-osi.

• Ako je n>0, tada je odsečak na pozitivnom delu y-ose.
• Ako je n<0, odsečak je na negativnom delu y-ose.
• Za n=0, prava prolazi kroz koordinatni početak.

Znak linearne funkcije

Određivanje vrednosti argumenta x za koje su vrednosti funkcije pozitivne ili negativne je postupak određivanja znaka linearne funkcije.

• Ako je u tački x odgovarajuća vrednost y linearne funkcije pozitivna, odgovarajuća tačka (x,y) njenog grafika je iznad x-ose.

• Ako je u tački x odgovarajuća vrednost y linearne funkcije negativna, odgovarajuća tačka (x,y) njenog grafika je ispod x-ose.

U ovom Word dokumentu imate zadatke za vežbanje. Word document

Ovde možete pogledati snimak kako to izgleda kad se crta na tabli. 

Rešenje drugog zadatka

Ovde možete pogledati crtanje grafika funkcija u GeoGebri.  Grafik

Linearne funkcije je mnogo lakše nacrtati u programu GeoGebra. 

Objašnjenje za GeoGebru: u dnu prozora gde piše Unos treba uneti zadatu linearnu funkciju, npr. f(x)=-2x i pritisnuti Enter. Sam program će nacrtati u koordinatnom sistemu funkciju koju ste zadali. I tako možete uneti i više funkcija.

Još jedan  primer 

Videli ste na snimku  da se lako može pogrešiti u računanju. U GeoGebri vam ne treba računanje, sve je mnogo preglednije, lakše je bilo šta izmeniti, brisati nego na tabli.

Pitam vas sad ja, gde je lakše i brže nacrtati grafik funkcije? :)

Misli velikih ljudi

"Matematika je osnova svih nauka... Svaka druga nauka utoliko manje greši, ukoliko se više zasniva na matematici... Moguće je napraviti brodove koji plove bez jedara, vozila koja se sama kreću, letelice pomoću kojih čovek leti kao ptica... U svemu tome će mu samo matematika pomoći."
                                                                                     Rodžer Bekon
                                                                                      (1214-1294.g.)

"Nema prave istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje."
                                                                                    Leonardo Da Vinči
                                                                                    (1452-1519.g.)

"Matematika, to je jezik kojim govore sve tačne nauke."
                                                                                    Galileo Galileji
                                                                                    (1564-1642.g.)

"Mašina može da reši sve probleme koji joj se postave, a ne može da sastavi, da smisli nijedan. To čini matematika."
                                                                                    Albert Anštajn
                                                                                    (1879-1954.g.)