Linearna funkcija - za osnovnu školu

Linearna funkcija je funkcija čiji je grafik prava(linija). Jednačina linearne funkcije sadrži promenljivu x i slobodan član, tj. glasi: y=kx+n, odnosno f(x)=kx+n. Broj k se zove koeficijent  pravca i predstavlja tangens orijentisanog ugla koji prava zaklapa sa pozotivnim delom x-ose. Broj n se zove slobodan član i predstavlja tačku preseka prave i y-ose. 
Pogledajte sledeću prezentaciju da bi ste bolje razumeli Prezentacija

Nula linearne funkcije

Vrednost nezavisne promenljive x za koju je vrednost linearne funkcije y=kx+n jednaka nuli, tj. rešenje jednačine kx+n=0, naziva se nula funkcije.
Nula funkcije je prva koordinata tačke preseka grafika funkcije i x-ose.

Snimak u GeoGebri    Snimak

Tačka u kojoj je grafik linearne funkcije y=kx+n seče x-osu ima koordinate(-n/k,0).
Grafik linearne funkcije y=kx+n seče y-osu u tački koja je određena uređenim parom(0,n).

Broj n se naziva odsečak prave na y-osi.

• Ako je n>0, tada je odsečak na pozitivnom delu y-ose.
• Ako je n<0, odsečak je na negativnom delu y-ose.
• Za n=0, prava prolazi kroz koordinatni početak.

Znak linearne funkcije

Određivanje vrednosti argumenta x za koje su vrednosti funkcije pozitivne ili negativne je postupak određivanja znaka linearne funkcije.

• Ako je u tački x odgovarajuća vrednost y linearne funkcije pozitivna, odgovarajuća tačka (x,y) njenog grafika je iznad x-ose.

• Ako je u tački x odgovarajuća vrednost y linearne funkcije negativna, odgovarajuća tačka (x,y) njenog grafika je ispod x-ose.

U ovom Word dokumentu imate zadatke za vežbanje. Word document

Ovde možete pogledati snimak kako to izgleda kad se crta na tabli. 

Rešenje drugog zadatka

Ovde možete pogledati crtanje grafika funkcija u GeoGebri.  Grafik

Linearne funkcije je mnogo lakše nacrtati u programu GeoGebra. 

Objašnjenje za GeoGebru: u dnu prozora gde piše Unos treba uneti zadatu linearnu funkciju, npr. f(x)=-2x i pritisnuti Enter. Sam program će nacrtati u koordinatnom sistemu funkciju koju ste zadali. I tako možete uneti i više funkcija.

Još jedan  primer 

Videli ste na snimku  da se lako može pogrešiti u računanju. U GeoGebri vam ne treba računanje, sve je mnogo preglednije, lakše je bilo šta izmeniti, brisati nego na tabli.

Pitam vas sad ja, gde je lakše i brže nacrtati grafik funkcije? :)